平成２８年度 入学試験問題
算 数
（第１回）
［注意］
１．試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。
２．解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、 解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。
３．解答はすべて解答用紙に記入しなさい。 ４．問題冊子の余白等は自由に使って構いません。
５．試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。
１ 次の に入る数を答えなさい。
問１ ２１．３L − ０．００２５m３＋ ６１２００cm３− ５２０００ mL ＝ dL
問２ ４９ ＋
（
３．７５× ８２７ − ４１３ ÷４）
÷ １２０ ＝問３ ５０円切手と８０円切手を合わせて２０枚買います。１５００円をはらって５０円切手を
枚買うと、おつりが一番少なくなります。
問４ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つのおもりがあり、３つずつ重さを量ると１２９g、１５３g、１６５g、 １８９g でした。一番重いおもりは g です。
問５ ある数Ａの約数のすべての和は６００です。このそれぞれの約数を分母として分子が１で
ある分数をつくり、それらすべての和を求めると ２５９ になります。Ａの数は です。
問６ 右の図のように、長方形を５つの部分に分けた図が あり、それぞれの部分を異なる４つの色でぬり分けます。 となりあった部分には異なる色を用いるとき、ぬり方は
全部で 通りあります。
１ の問７に続きます。
（計算用）
１
問７ 右の図は、おうぎ形１つと、ＢＣの長さを直径とした 半円１つ、ＡＢの半分の長さを直径とした半円２つを 組み合わせた図形です。この図形の面積が２１９８cm２で
あるとき、ＡＢの長さは cm です。 ただし、円周率は３．１４とします。
問８ 右の図のような、下部が直径１０cm の円柱形で、高さが３０cm のびんに、底から１２cm の高さまで水を入れます。びんにふたを 閉めて逆さに立てたところ、水面がびんの口から２２cm の高さに なりました。このびんの容積は cm３です。
ただし、円周率は３．１４とします。
（計算用）
２ 下の図はＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤで、底面ＡＢＣＤが正方形である四角すいＯ−ＡＢＣＤ です。辺ＯＢ上にＯＰ：ＰＢ＝１：１、辺ＯＤ上にＯＱ：ＱＤ＝１：２となる点Ｐ、Ｑをそれ ぞれとり、正方形ＡＢＣＤの対角線の交わった点をＲとします。
点Ａ、Ｐ、Ｑを通る平面でこの四角すいを切り、切り口と直線ＯＲの交わった点をＳとしま す。このとき、次の問いに答えなさい。
問１ ＯＳ：ＳＲを、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
問２ ＡからＳに向かって直線を引いたところ、切った平面とＯＣが交わった点Ｔと交わりまし た。このとき、ＯＴ：ＴＣを、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
問３ ４つの点Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｔを結んで四角形をつくるとき、（四角すいＯ−ＡＰＴＱの体積）： （四角すいＯ−ＡＢＣＤの体積）を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（計算用）
ふくろ
３ ３種類のカードＡ、Ｂ、Ｃがたくさんあり、それぞれ何枚か選んで、袋に入れて混ぜ合わせ ます。そのあと、袋の中から適当に１枚取り出して、袋に入っていないカードのうち何枚かと ともに袋にもどします。この作業を何回かくり返すとき、あとの問いに答えなさい。ただし、
と
この作業の途中で袋に入っていないカードがなくなることはないものとします。
問１ はじめに袋の中にあるＡとＢの枚数の比は９：８です。Ａを取り出したときは、袋に入っ ていないＢを２枚選んでＡとともに袋にもどし、Ｂを取り出したときは、袋に入っていない Ａを３枚選んでＢとともにもどすこととします。
この作業を何回か行ったところ、袋の中にあるＡとＢの枚数の比が９：８となりました。 このとき、（Ａを取り出した回数）：（Ｂを取り出した回数）を、もっとも簡単な整数の比で 表しなさい。
問２ はじめに袋の中にあるＡとＢとＣの枚数の比は８：７：５です。Ａを取り出したときは、 袋に入っていないＣを３枚選んでＡとともにもどし、Ｂを取り出したときは、袋に入ってい ないＡを２枚選んでＢとともにもどし、Ｃを取り出したときは、袋に入っていないＢを１枚 選んでＣとともにもどすこととします。
この作業を何回か行ったところ、袋の中にあるＡとＢとＣの枚数の比が８：７：５となり ました。
（Ａを取り出した回数）：（Ｂを取り出した回数）：（Ｃを取り出した回数）を、もっとも 簡単な整数の比で表しなさい。
（計算用）
４ 太郎君と花子さんが学校と公園の間を往復します。はじめに太郎君が歩いて学校を出発し、 その４分後に花子さんが走って学校を出発しました。花子さんは学校から９６０m の地点で 太郎君を追いぬき、公園に着くとすぐに歩いて学校へ引き返しました。また、太郎君は花子さん が着いた３分後に公園に着くとすぐに、行きと同じ速さで学校へ引き返したところ、学校を 出発してから４２分後に、太郎君と花子さんが同時に学校に着きました。あとの問いに答えな さい。
問１ 学校から公園までのきょりは何 m ですか。
問２ 花子さんが公園から学校へ引き返すとき、歩いた速さは毎分何 m ですか。
問３ ２人が２度目に出会ったのは、太郎君が学校を出発してから何分何秒後ですか。
（計算用）
【図１】
【図２】
５ 半径５cm の円が、１辺が５cm の正方形のタイルの上を動きます。あとの問いに答えなさい。 ただし、円周率は３．１４とします。
問１ 下の【図１】のように、１６枚のタイルを１辺が２０cm の正方形になるようにしいて図形 をつくり、半径５cm の２つの円Ａ、Ｂを置きます。円Ａを動かないように固定して、円Ｂを できた正方形の周の内側または円Ａの外側にそって動かします。このとき、円Ｂの中心が 動くことのできる部分の長さは何 cm ですか。
問２ 下の【図２】のようにタイルをしいて図形をつくり、半径５cm の円がタイルの周の内側に そって、すべらないように転がって１周するとき、円が通らない部分の面積は何 cm２ですか。
